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Los textos eliminados se marcan así. Los textos añadidos se marcan así.
Línea 1: Línea 1:
= Trabajo Práctico Nro.7 Adaptación de señales y cálculo de ADC = #format inline_latex
Línea 3: Línea 3:
= Trabajo Práctico Nro.7 Adaptación de señales y cálculo de ADC (Soluciones) =
Línea 5: Línea 6:
Se desea leer con un ADC una señal que varía entre -2 y 2 V, el ADC posee una entrada de 0 a 5 V, realizar el circuito de adaptación de señal.

'''Solución'''

La entrada del amplificador, varia entre -2 y 2 V esto da un rango de 4V a la entrada, por otro lado, la salida está dada por los 5V de amplitud máxima del ADC.

$$$G = \frac{\Delta Vout}{\Delta Vin} = \frac{5}{4} = 1,25$$

Planteamos un circuito amplificador sumador no inversor, a la señal le sumamos 2 V, necesarios para que la señal luego de amplificarla, varíe entre 0 y 5 V evitando así entrada negativa al ADC

{{attachment:Pr5_1.png | "Pr5_1.png" | width="35%" }}

Ecuaciones del amplificador, el cálculo de las resistencia se realiza suponiendo que el paralelo entre R1 y R2 es el mismo que R3 y R4.

$$$Vo = \frac{R2}{R3}Vin +\frac{R2}{R4} VRef$$

En el caso de la máxima entrada por Vin tendremos:

$$$5 = \frac{R2}{R3}2 + \frac{R2}{R4}2$$

estamos considerando ambas ramas con la misma amplificación, por lo tanto podemos igualar las resistencias R4 = R3

$$$5 = \frac{R2}{R3}4$$

$$$\frac{R2}{R3} = \frac{5}{4}$$

Buscamos una relación de resistencias de 5/4.

Se puede elegir entonces

$$$R1,R2 = 15K\Omega$$
$$$R3,R4 = 12K\Omega$$

===== Ejercicio 2 =====
Se desea medir una señal que varíe entre 0 y 2 V, con una resolución de 0,5 mV, Calcular ADC y amplificador.

'''Solución'''

En primer lugar determinamos el ADC a usar, sabemos que la señal varía entre 0 y 2 V, o sea, su rango es de 2 V, teniendo en cuenta el paso de 0,5mV, el ADC a usar deberá tener:

$$$cuentas = \frac{2}{0,5\times10^{-3}} = 4000$$

Cálculo del ADC
e

$$$2^n = 4000$$

$$$n\log{2} = \log{4000}$$

$$$n=\frac{\log{4000}}{\log{2}}=11,965784285 $$

el valor entero mas cercano es 12 bits o 4096 cuentas.

Teniendo este valor de cuentas, deberemos calcular la ganancia para que en el momento del máximo valor (2V) la salida del ADC sea 4000.

Suponemos una V de referencia para el ADC de 5 V

Tenemos entonces que el paso del ADC es de

$$$ V_{lsb}= \frac{5V}{4096} = 1,220703 mV$$

Tomando el paso que posee nuestro sensor de 0,5mV, la ganancia será:

$$$G = \frac{V_{lsb}}{V_s} = \frac{1,220703\times10^{-3}}{0,5\times10^{-3}} = 2,441406 $$

===== Ejercicio 3 =====
Línea 97: Línea 32:
===== Ejercicio 4 ===== ===== Ejercicio 2 =====
Línea 130: Línea 65:
===== Ejercicio 5 ===== ===== Ejercicio 3 =====
Línea 142: Línea 77:
===== Ejercicio 6 ===== ===== Ejercicio 4 =====
Línea 170: Línea 105:
===== Ejercicio 7 ===== ===== Ejercicio 5 =====
Línea 195: Línea 130:
===== Ejercicio 8 ===== ===== Ejercicio 6 =====

Trabajo Práctico Nro.7 Adaptación de señales y cálculo de ADC (Soluciones)

Ejercicio 1

Se desea medir una señal que varíe entre 0 y 3 V, con una resolución de 0,5 mV, Calcular ADC y amplificador

Solución

En primer lugar determinamos el ADC a usar, sabemos que la señal varía entre 0 y 3V, o sea, su rango es de 3 V, teniendo en cuenta el paso de 0,5mV, el ADC a usar deberá tener:

$$cuentas = \frac{3}{0,5\times10^{-3}} = 6000$

Cálculo del ADC

$$n=\frac{\log{6000}}{\log{2}}=12,55 $

el valor entero mas cercano es 13 bits o 8192 cuentas.

Cálculo de ganancia para que en el momento del máximo valor (3V) la salida del ADC sea 6000.

Suponemos una V de referencia para el ADC de 5 V

Tenemos entonces que el paso del ADC es de

$$ V_{lsb} = \frac{5V}{8192} = 0,610352mV$ Tomando el paso que posee nuestro sensor de 0,5mV, la ganancia será:

$$G = \frac{V_{lsb}}{V_s} = \frac{0,610352 \times 10^{-3}}{0,5 \times 10^{-3}} = 1,2207 $

Ejercicio 2

Se desea medir una señal que varíe entre -1 y 1 V, con una resolución de 0,1 mV, Calcular ADC y amplificador

Solución

La señal varía entre -1 y 1, o sea, su rango es de 2 V, teniendo en cuenta el paso de 0,1mV, el ADC a usar deberá tener:

$$cuentas = \frac{2}{0,1\times10^{-3}} = 20000$

Cálculo del ADC

$$n=\frac{\log{20000}}{\log{2}}=14,2877 $

el valor entero mas cercano es 15 bits o 32768 cuentas

Teniendo este valor de cuentas, deberemos calcular la ganancia para que en el momento del máximo valor (2) la salida del ADC sea 20000.

Suponemos una V de referencia para el ADC de 3,5 V

Tenemos entonces que el paso del ADC es de

$$ V_{lsb} = \frac{3,5V}{32768} = 0,10681mV$

Tomando el paso que posee nuestro sensor de 0,1mV, la ganancia será:

$$G = \frac{V_{lsb}}{V_s} = \frac{0,10681\times 10^{-3} }{0,1\times 10^{-3} } = 1,07 $

Otra forma es modificar levemente la tensión de referencia, y de esta forma evitar el uso de un amplificador.

$$Vref = 0,0001V\cdot32768 = 3,28V $

Ejercicio 3

Una balanza de rango 0 a 5Kg, es medida con un ADC de 12 bis de resolución, calcule el menor paso posibles en números enteros de gramos.

Solución

una resolución de 12 bits equivale a 4096 cuentas, este valor implica un salto de

$$paso = \frac{5000g}{2^{12}} = \frac{5000g}{4096} = 1,220703125g$

El valor entero mas cercano es 2 g

Ejercicio 4

En el Ejercicio 3, determinar los errores máximos admisibles en la tensión de referencia y la ganancia del amplificador.

Solución

Los errores de tensión de referencia y ganancia están relacionados con el como el valor del LSB (Least Significant Bit), en ambos casos no debe ser superior a 1/4 del mismo

$$V_{lsb} = \frac{Vref}{2^n} $

$$V_{error} = \frac{V_{lsb}}{4} = \frac{Vref}{2^n\cdot4} = \frac{5}{2^{13}\cdot4} = 0,1525 mV$

El error calculado corresponde a la máxima desviación admisible en cada etapa. En el caso de la tensión de referencia la máxima desviación sera ocasionada por la tensión de ripple, por lo tanto

$$E_{Vref} {{{V_{ripple} }}} \frac{V_{lsb}}{4} = 0,1525 mV$

En cambio, el error de ganancia se determina como la relación entre el error máximo y la Vref.

$$E_G =\frac{\frac{V_{lsb}}{4}}{Vref} = \frac{\frac{Vref}{2^n \cdot 4}}{Vref} = \frac{1}{2^n \cdot 4} = \frac{1}{8192\cdot4} = 30ppm$

o un valor un poco mas optimista calculando el error con la máxima salida del amplificador.

$$E_G =\frac{\frac{V_{lsb}}{4}}{Vmax} = \frac{\frac{V_{lsb}}{4}}{V_{lsb}\cdot cuentas} = \frac{1}{cuentas\cdot4} = \frac{1}{6000\cdot4} = 41ppm$

Ejercicio 5

Del Ejercicio 4, determinar los errores máximos admisibles en la tensión de referencia y la ganancia del amplificador.

Solución

Los errores de tensión de referencia y ganancia están relacionados con el como el valor del LSB (Least Significant Bit), en ambos casos no debe ser superior a 1/4 del mismo

$$V_{error} = \frac{V_{lsb}}{4} = \frac{3,5}{2^{15}\cdot4} = 0,027 mV$

El error de la tensión de referencia será:

$$V_{ripple} = \frac{V_{lsb}}{4} = 0,027 mV$

Error de ganancia

$$E_G = \frac{1}{32768\cdot4} = 7,6ppm$

De nuevo calculamos el error de ganancia en el rango que utilizaremos el amplificador

$$E_G = \frac{1}{20000\cdot4} = 12ppm$

Ejercicio 6

Se dispone de una señal a medir cuya componente armónica mas elevada es de 1KHz, determinar tiempo máximo de conversión y tiempo máximo de muestreo

Solución

Para calcular el tiempo máximo de conversión, deberemos determinar primero la frecuencia de muestreo.

La misma por el teorema de muestreo deberá ser al menos 2 veces la frecuencia a muestrear, a fines prácticos tomamos 5 veces la frecuencia de la señal.

$$f_m = 5 \cdot f_{señal}$

$$f_m = 5KHz$

El tiempo de conversión será entonces

$$t_c = \frac{1}{5KHz} = 200 \mu S$

Para evitar error en la toma de la señal, calculamos el máximo tiempo de muestreo, este tiempo deberá ser tal, que en el momento de mayor crecimiento de la señal, la misma, no varíe mas de un cierto error e.

Calculamos la variación de la señal sinusoidal en el momento de mayor crecimiento.

$$v = V \sin ( w t )$

Derivamos la señal

$$\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t }= V w \cos ( w t )$

Tomando la máxima derivada y en un entorno muy pequeño podemos reemplazar al cos por 1

$$\frac{\Delta V}{ts}= V w$

Expresamos ahora en función de la frecuencia y despejamos la variación de tensión

$$\frac{\Delta V}{ts}= V 2 \pi f$

$$\Delta V = V \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \cdot ts$

El error lo definimos como el cociente entre la variación de tensión y el valor pico a pico

$$e = \frac{\Delta V}{2V} = \frac{V \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \cdot ts}{2V} = \pi \cdot f \cdot ts$

El error calculado deberá ser menor a medio bit.

$$e < \frac{1}{2^n \cdot 2}$

finalmente calculamos el ts en función del salto de bit y a la frecuencia

$$\pi \cdot f \cdot ts < \frac{1}{2^n \cdot 2} $

$$ts < \frac{1}{2^n \cdot 2 \cdot \pi \cdot f} $

En el caso del problema planteado y tomando un ADC ejemplo de 12 bits, el tiempo de muestreo deberá ser como máximo

$$ts =\frac{1}{2^n \cdot 2 \cdot \pi \cdot f} = \frac{1}{2^{12} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 1KHz} = 39 nS $

UntitledWiki: WebHome/TrabajosPracticos/PracticoADC7/Soluciones (última edición 2016-10-11 19:23:03 efectuada por GuillermoSteiner)