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= Trabajo Práctico Nro. 8 Punto Flotante =

Ejercicios en el uso de Punto Flotante IEEE-754

web para pasar decimal a float
http://babbage.cs.qc.cuny.edu/IEEE-754/Decimal.html

===== Ejercicio 1 =====
Convertir en numero 234,625 en formato de float y double 

'''Solución'''

En primer lugar calculamos 


$$$ 2^n = 234,625$$

$$$ n = \frac{\log{234,625}}{\log{2}} = 7,874212935$$

separamos el exponente en parte entera y decimal 

$$$ 2^{0,8742} \cdot 2^{7} = 234,625 $$

$$$ 1,8330078125 \cdot 2^{7} = 234,625 $$

La mantisa calculada está comprendida entre 1 <= m < 2, como corresponde a un número normalizado, resta ahora codificar cada elemento del número.

'''Mantisa'''

La debemos pasar a binario 

||0,8330078125	 || x 2 || 1,666015625||
||0,666015625	 || x 2 || 1,33203125||
||0,33203125	 || x 2 || 0,6640625||
||0,6640625	 || x 2 || 1,328125||
||0,328125 	 || x 2 || 0,65625||
||0,65625   	 || x 2 || 1,3125||
||0,3125     	 || x 2 || 0,625||
||0,625       	 || x 2 || 1,25||
||0,25         	 || x 2 || 0,5||
||0,5               	 || x 2 || 1||

el valor final será 

1,1101010101

el valor en la mantisa a almacenar solo posee los valores a la derecha de la coma 

|| mantisa para float || 11010101010000000000000 ||
|| mantisa para double || 110101010100000000000000000000000000000000 ||

Como vemos es muy importante evitar el redondeo, el mismo puede producir un error en los bit menos significativos y en este caso al no caer a 0 deberíamos haber seguido calculando hasta el bit 23 para float o 52 para double

'''exponente''' 

La codificación del exponente exige que le sumemos al valor calculado un corrimiento, este corrimiento es la mitad del máximo valor que se puede guardar según el tipo de numero 

float 

$$$ e_{float} = e + 2^{n-1} -1 = 7 + 2^7 -1 = 134 $$


$$$ e_{double} = e + 2^{n-1} -1 = 7 + 2^{10} -1 = 1030 $$

|| exponente para float || 134 || 10000110 ||
|| exponente para double || 1030 ||10000000110||

'''signo'''

el signo en este caso es positivo = 0

'''resultado'''

float

||<tablewidth="20%">{{{31}}} || {{{30    23}}} || {{{22                    0}}} ||
|| {{{0 }}} || {{{10000110}}} || {{{11010101010000000000000}}} ||

double

||<tablewidth="60%">{{{63}}}||{{{62       52}}}||{{{51                                                 0}}}||
||{{{0 }}}||{{{10000000110}}}||{{{1101010101000000000000000000000000000000000000000000}}}||

===== Ejercicio 2 =====

Expresar en hexadecimal la representación de 58,75 y -58,75 en formato float

Solución: 0x426B0000 y 0xC26B0000

===== Ejercicio 3 =====

Expresar en hexadecimal la representación de 4580 en formato float y double

Solución: 0x458F2000 y 0x40B1E40000000000


===== Ejercicio 4 =====

Realizar un programa en assembler que reciba como argumento un número de 32 bits entero y con signo y devuelva el valor transformado a float.