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Los textos eliminados se marcan así. | Los textos añadidos se marcan así. |
Línea 5: | Línea 5: |
= Modelado del Quadrotor = | == Modelado del Quadrotor == |
Línea 11: | Línea 11: |
== Fuerza y Momento == | === Fuerza y Momento === |
Línea 21: | Línea 21: |
=== Descripción === ==== Fuerza de Arrastre del Cuerpo ==== |
==== Descripción ==== ===== Fuerza de Arrastre del Cuerpo ===== |
Línea 26: | Línea 26: |
==== Empuje ==== | ===== Empuje ===== |
Línea 29: | Línea 29: |
==== Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal ==== | ===== Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal ===== |
Línea 32: | Línea 32: |
==== Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores ==== | ===== Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores ===== |
Línea 35: | Línea 35: |
==== Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad ==== | ===== Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad ===== |
Línea 38: | Línea 38: |
==== Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad ==== | ===== Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad ===== |
Línea 41: | Línea 41: |
==== Empuje Total ==== | ===== Empuje Total ===== |
Línea 47: | Línea 47: |
=== Fuerza === | ==== Fuerza ==== |
Línea 58: | Línea 58: |
=== Momento === | ==== Momento ==== |
Línea 65: | Línea 65: |
== Referencias == | === Referencias === |
Línea 71: | Línea 71: |
= Medición de los parámetros de la Planta = | == Medición de los parámetros de la Planta == |
Línea 75: | Línea 75: |
== Empuje de los motores == | === Empuje de los motores === |
Línea 81: | Línea 81: |
=== Motor 1 === ==== RCTimer Normal ==== |
==== Motor 1 ==== ===== RCTimer Normal ===== |
Línea 88: | Línea 88: |
==== Mystery Pusher ==== | ===== Mystery Pusher ===== |
Línea 93: | Línea 93: |
==== RCTimer Pusher ==== | ===== RCTimer Pusher ===== |
Línea 98: | Línea 98: |
==== Mystery Normal ==== | ===== Mystery Normal ===== |
Línea 105: | Línea 105: |
=== Motor 2 === ==== Mystery Normal ==== |
==== Motor 2 ==== ===== Mystery Normal ===== |
Línea 112: | Línea 112: |
==== RCTimer Pusher ==== | ===== RCTimer Pusher ===== |
Línea 117: | Línea 117: |
==== Mystery Pusher ==== | ===== Mystery Pusher ===== |
Línea 122: | Línea 122: |
==== RCTimer Normal ==== | ===== RCTimer Normal ===== |
Línea 130: | Línea 130: |
=== Motor1, RCTimer, Pusher y Motor2, Mystery y Normal === | ==== Motor1, RCTimer, Pusher y Motor2, Mystery y Normal ==== |
Línea 134: | Línea 134: |
== Cálculo Aproximado de las constantes == === Cálculo de la constante de Inercia === |
=== Cálculo Aproximado de las constantes === ==== Cálculo de la constante de Inercia ==== |
Línea 155: | Línea 155: |
=== Cálculo de la constante del Motor === | ==== Cálculo de la constante del Motor ==== |
Línea 162: | Línea 162: |
= Diseño del controlador = | == Diseño del controlador == |
Línea 172: | Línea 172: |
== Controlador PID == | === Controlador PID === |
Línea 183: | Línea 183: |
=== Ecuacion Diferencial === | ==== Ecuacion Diferencial ==== |
Línea 187: | Línea 187: |
=== Transformada de Laplace === | ==== Transformada de Laplace ==== |
Línea 191: | Línea 191: |
=== Transformada Z === | ==== Transformada Z ==== |
Línea 197: | Línea 197: |
=== Tiempo Discreto === | ==== Tiempo Discreto ==== |
Línea 201: | Línea 201: |
== Controlador del ángulo de roll == | === Controlador del ángulo de roll === |
Línea 205: | Línea 205: |
=== Modelo Continuo === | ==== Modelo Continuo ==== |
Línea 223: | Línea 223: |
=== Modelo Discreto === | ==== Modelo Discreto ==== |
Línea 243: | Línea 243: |
== Controlador del ángulo de pitch == | === Controlador del ángulo de pitch === |
Línea 247: | Línea 247: |
= Simulaciones = | == Simulaciones == |
Línea 254: | Línea 254: |
{{attachment:pid_la_discreto.png|width=50}} == Simulación a lazo cerrado == |
{{attachment:pid_la_discreto.png| pid_la_discreto | width=50}} === Simulación a lazo cerrado === |
Línea 259: | Línea 259: |
{{attachment:pid_lc_discreto.png|width=100 height=150}} | {{attachment:pid_lc_discreto.png| pid_la_discreto |width=100}} |
Modelado del Quadrotor
La derivación de la dinámica no lineal es realizada en coordenadas inerciales NED y de cuerpo fijo. Denotemos con {
,
,
} los ejes inerciales, y con {
,
,
} a los ejes del cuerpo. Los ángulos de Euler de los ejes del cuerpo son {
,
,
} con respecto a los ejes
,
y
respectivamente, y son referidos como roll, pitch and yaw. Definamos a r como el vector de posición desde el origen inercial hacía el centro de gravedad del vehículo(CG), y dejemos que
sea definido como la velocidad angular en con respecto al eje de referencia del cuerpo.
La dirección actual de la velocidad es referida como
en coordenadas inerciales. Los rotores, numerados 1-4, están montados sobre los ejes
,
,
y
, respectivamente, con vectores de posición
con respecto a CG. Cada rotor produce un
Fuerza y Momento
Descripción
Fuerza de Arrastre del Cuerpo
Empuje
Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal
Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores
Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad
Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad
Empuje Total
Aproximación de la Fuerza y el Momento
Suponiendo que el Cuadricóptero está en vuelo estacionario podemos despreciar
y
. Con esto nos queda:
Fuerza
Aproximando las matrices de rotación de los ángulos para ángulos pequeños, tenemos:
Momento
También podemos despreciar los momemtos de Rolling
y
. El Torque nos queda:
Referencias
[[ http://www.eecs.berkeley.edu/~tomlin/papers/conferences/whjt05_iros.pdf | Multi-Agent Quadrotor Testbed Control Design: Integral Sliding Mode vs. Reinforcement Learning ]]
Path Tracking Control for Quadrotor Helicopters
Medición de los parámetros de la Planta
Para el diseño del controlador del quadricóptero resulta necesario realizar la medición de los distintos parámetros del modelo real. Los parámetros fundamentales son el peso, el momento de inercia, los empujes de los motores.
Empuje de los motores
Al momento de realizar esta medición poseíamos 2 motores rctimer 2830, 1 ESC rctimer de 30A, 1 ESC mystery de 30A, 1 hélice con paso normal y una hélice con paso pusher.
Se realizó la medición del empuje de cada motor, con las distintas hélices y los dos controladores. Esta medición se hizo montando el motor sobre un peso de plomo, el cual se ponía sobre la balanza y luego se realizaron las curvas de transferencia entre PWM y fuerza de empuje.
Motor 1
RCTimer Normal
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
41287 |
Fuerza |
0 |
55 |
100 |
145 |
185 |
230 |
270 |
320 |
360 |
400 |
440 |
490 |
540 |
600 |
Mystery Pusher
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
41287 |
Fuerza |
20 |
20 |
95 |
165 |
245 |
325 |
410 |
480 |
575 |
670 |
770 |
855 |
855 |
845 |
RCTimer Pusher
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
41287 |
Fuerza |
5 |
60 |
105 |
150 |
195 |
240 |
290 |
335 |
380 |
425 |
475 |
540 |
605 |
665 |
Mystery Normal
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
41287 |
Fuerza |
5 |
5 |
80 |
150 |
225 |
300 |
380 |
460 |
545 |
640 |
730 |
790 |
760 |
760 |
Motor 2
Mystery Normal
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
Fuerza |
15 |
15 |
80 |
160 |
235 |
320 |
395 |
475 |
570 |
665 |
765 |
840 |
840 |
RCTimer Pusher
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
41287 |
Fuerza |
10 |
65 |
110 |
155 |
200 |
245 |
295 |
345 |
395 |
435 |
490 |
560 |
605 |
660 |
Mystery Pusher
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
Fuerza |
5 |
5 |
80 |
155 |
245 |
335 |
425 |
535 |
655 |
795 |
905 |
1015 |
1015 |
RCTimer Normal
Duty |
2949 |
5898 |
8847 |
11796 |
14745 |
17694 |
20643 |
23592 |
26541 |
29491 |
32440 |
35389 |
38338 |
41287 |
Fuerza |
25 |
65 |
110 |
155 |
195 |
235 |
275 |
315 |
360 |
400 |
435 |
485 |
540 |
595 |
Motor1, RCTimer, Pusher y Motor2, Mystery y Normal
Cálculo Aproximado de las constantes
Cálculo de la constante de Inercia
Cálculo de la constante del Motor
Según las mediciones realizadas podemos aproximar estas constantes.
Diseño del controlador
El problema del diseño de un controlador de actitud para el QA3 no es un problema trivial debido a varias razones como son el acoplamiento entre las fuerzas y momentos generados por los motores y hélices, el rozamiento con el aire, la fuerza de empuje del viento, etc; por esto se ha optado por el uso de un controlador PID, el cual se puede ajustar para las mejores condiciones de funcionamiento y de la realización de varias simplificaciones.
La primera simplificación importante es suponer que el control de los distintos ángulos esta desacoplado. Con esta suposición obtenemos 3 plantas independientes a las cuales les agregamos un controlador PID distinto.
Otra simplificación es suponer que las fuerzas de rozamiento con el aire y la fuerza generada por corrientes de aire son despreciables. Estas corrientes de aire no solo se pueden deber al viento, sino también a rebotes del flujo de aire generado por la hélice con el entorno.
En esta sección se explica el controlador PID y los 3 controladores de los ángulos.
Controlador PID
Un controlador PID (Proporcional Integral Derivativo) es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso.
El algoritmo de cálculo del control PID tiene tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control, en este caso el PWM aplicado a los motores. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar.
La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de control.
Ecuacion Diferencial
Transformada de Laplace
Transformada Z
Tiempo Discreto
Controlador del ángulo de roll
El ángulo de roll depende de la diferencia del empuje entre los motores laterales. A continuación se realiza el cálculo de la función de transferencia a lazo cerrado de la planta más el controlador PID. Suponemos primero un modelo continuo y luego un modelo discreto con un retenedor de orden cero, para tener en cuenta el retardo de fase introducido por el muestreo.
Modelo Continuo
Modelo Discreto
Controlador del ángulo de pitch
El ángulo de pitch depende de la diferencia del empuje entre los motores delantero y trasero. El controlador de este ángulo es igual al del controlador del roll, por esto no nos extendemos en este controlador.
Simulaciones
Para las simulaciones se van a utilizar las ecuaciones obtenidas anteriormente de la planta más el controlador. Estas fueron realizadas con el software octave.
Simulación a lazo abierto
Se muestran los resultados de la simulación de la planta más el controlador diseñado en lazo abierto. Con estos datos podemos saber como será la respuesta del sistema según el valor de k elegido. Como se puede observar para valores de k muy grandes el sistema se vuelve inestable.
Simulación a lazo cerrado
En esta simulación se muestran los resultados de la simulación de la salida en función del tiempo para una entrada escalón.