512010-09-24 23:27:14Jaarac502010-09-24 22:52:31Jaarac492010-09-24 22:47:14Jaarac482010-09-24 21:35:24Jaarac472010-09-24 21:34:08Jaarac462010-09-24 21:30:30Jaarac452010-09-24 21:29:00Jaarac442010-09-24 21:25:35Jaarac432010-09-24 21:22:06Jaarac422010-09-24 21:18:04Jaarac412010-09-24 14:37:35DavidGaydou402010-09-24 14:33:27DavidGaydou392010-09-24 14:30:09DavidGaydou382010-09-24 14:23:30DavidGaydou372010-09-24 14:18:38DavidGaydou362010-09-10 01:06:53Jaarac352010-09-09 23:26:20Jaarac342010-09-09 23:22:45Jaarac332010-09-07 00:55:16Jaarac322010-09-06 22:38:02Jaarac312010-09-06 22:30:11Jaarac302010-09-06 22:27:45Jaarac292010-09-06 22:23:24Jaarac282010-09-03 15:23:21Jaarac272010-09-03 15:22:39Jaarac262010-09-03 15:15:28Jaarac252010-09-03 14:44:07Jaarac242010-09-03 14:42:52Jaarac232010-09-03 14:20:28Jaarac222010-09-03 14:18:09Jaarac212010-09-03 14:14:37Jaarac202010-09-03 14:12:32Jaarac192010-09-03 14:08:45Jaarac182010-09-02 22:46:06Jaarac172010-08-29 04:45:31TiN162010-08-29 04:43:54TiN152010-08-28 00:56:08TiN142010-08-28 00:37:02TiN132010-08-27 23:38:18TiN122010-08-27 20:03:26Jaarac112010-08-06 12:36:42Jaarac102010-08-04 19:02:58TiNSe cambia nombre desde "LabElectronica/PVTOL_ControlDelAngulo"92010-08-04 19:02:13TiN82010-08-03 21:12:36Jaarac72010-08-03 21:07:14Jaarac62010-08-03 21:05:15Jaarac52010-08-03 20:51:22Jaarac42010-08-03 20:47:39Jaarac32010-08-03 20:46:23Jaarac22010-08-03 20:44:40Jaarac12010-08-03 17:29:14Jaarac

Correcciones: la referencia a lazo abierto no es ángulo, debería ser torque. FdTLASinRea.png $$$G_p = \frac{K_J}{s^2}$$$$$G_c = K_p$$$$$K_M = \frac{\Delta_F}{\Delta_D}$$$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$En donde $$G_c$$ es el compensador, $$k_M$$ es la función de transferencia entre fuerza y duty, y $$k_J$$ es la función de transferencia entre fuerza y ángulo. $$r$$ representa la distancia desde la aplicación de la fuerza hasta el centro de giro y $$J_T$$ es la inercia total. La función de transferencia a Lazo abierto queda: $$$G_{LA}(s) = \frac{K_pK_MK_J}{s^2}$$

Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la $$H(s)=1$$. De esto obtenemos: $$$\frac{\Phi_{out}(s)}{\Phi_{ref}(s)}=\frac{G_{LA}(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)}=\frac{K_pK_MK_J}{s^2 + K_pK_MK_J}$$

FdTLA_PD.png Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la $$H(s)=1$$. De esto obtenemos: $$$G_c(s) = K_p + K_ds$$$$$G_{LA}(s) = \frac{K_MK_J}{s^2}$$$$$\frac{\Phi_{out}(s)}{\Phi_{ref}(s)}=\frac{G_{LA}(s)G_c(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)G_c(s)}=\frac{K_pK_MK_J + K_dK_MK_Js}{s^2 + K_dK_MK_Js + K_pK_MK_J}$$

$$$ G_p(s) = \frac{1}{Js^2} $$ ; $$$ G_c(s) = k_p\cdot(1 + \frac{1}{T_is} + T_ds}) $$. $$$ G_{LA}(s) = \frac{k_p}{T_iJ}\frac{T_iT_ds^2 + T_is + 1}{s^3}$$$$$ G_{LC}(s) = k_p\frac{T_iT_ds^2 + T_is + 1}{T_iJs^3 + k_pT_iT_ds^2 + k_pT_is + k_p}$$

$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$$$$J = \sum{m.r^2}$$$$$J_T = 2(J_{motor} + J_{ESC} + J_{helice}) + J_{barra}$$$$$J_{motor} = 52.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 21853 [g.{cm}^2]$$$$$J_{ESC} = 32.{10}^2 [g.{cm}^2] = 3200 [g.{cm}^2]$$$$$J_{helice} = 15.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 6303,75 [g.{cm}^2]$$$$$J_{barra} = \frac{m.L^2}{12} = \frac{110.{51}^2}{12} [g.{cm}^2] = 23842,5 [g.{cm}^2]$$$$$J_T = 86556 [g.{cm}^2] = 0.0086556 [Kg.{m}^2]$$$$$\boxed{K_J = \frac{21}{86556}[\frac{1}{g.cm}]= 24.26174962[\frac{1}{Kg.m}]}$$

Según las mediciones realizadas podemos aproximar estas constantes. $$$K_{MPusher} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{40}{3000}\frac{g}{cuentas}$$$$$K_{MNormal} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{70}{3000}\frac{g}{cuentas}$$

En esta medición se trato de llevar el ángulo del PVTOL a cero seteando el pwm de un motor y ajustando el otro para que el ángulo sea 0. Motor Normal Motor Pusher 7700 5750 8350 7600 10100 11150 11750 14200

Correcciones: El bloque del retentor de orden cero va después del bloque del compensador Planta_PVTOL.png Planta: $$$G_p = \frac{1}{J*S^2}$$ Retentor de Orden Cero:$$$ G_r=\frac{1-e^{-TS}}{S}$$$$$ Z[\frac{1 - e^{-TS}}{S} * \frac{1}{J*S^2}] = (1-z^-1) * Z[\frac{2}{2*J*S^3}] = \frac{1-z^{-1}}{2*J}*\frac{T^2*z^{-1}*(1+z^{-1})}{(1-z^{-1})^3}$$$$$ Z[G_p, G_r] = \frac{T^2}{2*J} * \frac{z^{-1}*(1+z^{-1})}{(1-z^{-1})^{2}} $$$$$ F(z) = G_p(z)*G_r(z)*G_c(z) = \frac{T^2}{2*J} * \frac{z^{-1}*(1+z^{-1})}{(1-z^{-1})^{2}} * Kp * [1 + \frac{1}{T_i*(1-z^{-1})} + T_d*(1-z^{-1})] $$$$$ F(z) = \frac{T^2 * K_p}{2*J} * [\frac{z^{-2} + z^{-1}}{(1-z^{-1})^2} + \frac{z^{-2} + z^{-1}}{T_i*(1-z^{-1})^3} + \frac{T_d*z^ {-2} + T_d*z^{-1}}{(1-z^{-1})}] $$$$$ F(z) = \frac{T^2 * K_p}{2*J} * \frac{T_i*T_d+(-T_i-T_i*T_d)*z+(1-T_i*T_d)*z^2+(1+T_i+T_i*T_d)*z^3}{z^4-3*z^3+3*z^2-z} $$

$$$ G_{h0}(S) = \frac{1-e^{-TS}}{S} $$ Una aproximación de esto es $$$ G_{h0} = \frac{2-TS}{S*(2+TS)} $$$$$ G_p(S) = \frac{1}{J*S^2} $$$$$ G_c(S) = K_p*(1 + \frac{1}{T_iS} + T_dS) $$$$$ G_p(S)G_{h0}(S)G_c(S) = \frac{K_p*T_d}{J}*\frac{(2-TS)*(S^2+\frac{S}{T_i}+\frac{1}{T_iT_d})}{(2S+TS^2)*S^2*S} $$$$$ G_p(S)G_{h0}(S)G_c(S) = \frac{K_p*T_d}{J}*\frac{-S^3+S^2*(\frac{2}{T}-\frac{1}{T_d})+S*(\frac{2}{T_dT}-\frac{1}{T_dT_i})+\frac{2}{T_dT_iT}}{S^5+S^4*\frac{2}{T}} $$

$$$ G_{h0}(s) = \frac{1-e^{-Ts}}{s} $$Una aproximación de esto es $$$ G_{h0} = \frac{2-Ts}{s(2+Ts)} $$, pero no la usaremos. $$$ G_p(s) = \frac{1}{Js^2} $$$$$ G(s) = G_{h0}(s)G_p(s) = \frac{1-e^{-Ts}}{Js^3}$$

$$$ G(z) = \frac{T^2}{2J}\frac{z + 1}{(z-1)^2} = \frac{T^2}{2J}\frac{z + 1}{z^2 -2z + 1 }$$

$$$ G_c(z) = K_P + \frac{K_I}{1-z^{-1}} + K_D(1-z^{-1}) = \frac{(K_P + K_I + K_D)z^2 + ( -2K_D - K_P )z + K_D }{ z^2 - z }$$

$$$ G_{LA}(z) = G(z)G_c(z) = \frac{T^2}{2J}\frac{(K_P + K_I + K_D)z^3 + (K_I - K_D)z^2 + (-K_P - K_D)z + K_D}{z^4-3z^3+3z^2-z}$$Si definimos $$$ K_{In}=\frac{K_I}{K_P} $$ y $$$ K_{Dn}=\frac{K_D}{K_P} $$. $$$ G_{LA}(z) = G(z)G_c(z) = \frac{T^2K_P}{2J}\frac{(1 + K_{In} + K_{Dn})z^3 + (K_{In} - K_{Dn})z^2 + (-1 - K_{Dn})z + K_{Dn}}{z^4-3z^3+3z^2-z}$$

$$$ G_{LC}(z) = \frac{G(z)G_c(z)}{1+G(z)G_c(z)} = {T^2}\frac{(K_P + K_I + K_D)z^3 + (K_I - K_D)z^2 + (-K_P - K_D)z + K_D}{ 2Jz^4 + [(K_P+K_I+K_D)T^2 -6J]z^3 + [(K_I-K_D)T^2 + 6J]z^2 + [(-K_P-K_D)T^2 -2J]z + K_DT^2}$$Definiendo $$$ K_{In} $$ y $$$ K_{Dn} $$ como en el punto anterior y definiendo $$$ J_n = \frac{J}{K_P} $$ y $$$ K_1 = \frac{2J_n}{T^2} $$. $$$ G_{LC}(z) = \frac{G(z)G_c(z)}{1+G(z)G_c(z)} = \frac{(1 + K_{In} + K_{Dn})z^3 + (K_{In} - K_{Dn})z^2 + (-1 - K_{Dn})z + K_{Dn}}{ K_1z^4 + ( 1+K_{In}+K_{Dn} - 3K_1)z^3 + (K_{In}-K_{Dn} + 3K_1)z^2 + (-1-K_{Dn} -K_1)z + K_{Dn}}$$

planta_rate_feedback.png

$$$ G_{PI}=k_p+\frac{K_i}{s}=k(1+\frac{t_i}{s})$$$$$ G_D = k_ds $$$$$ G_P = \frac{k_t}{Js^2} $$$$$ G_{PD} = \frac{G_P}{1+G_PG_D} = \frac{k_t}{Js^2+k_tk_ds} $$$$$ G_{LA} = \frac{kk_ts+kk_tt_i}{s^3J+k_dk_ts^2} $$

$$$ G_{LC} = \frac{G_{LA}}{1+G_{LA}} = \frac{ k k_t t_i + k k_t s}{s^3 J + k_d k_t s^2 + k k_t s + k k_t t_i }$$

Polos de la función de transferencia a lazo cerrado. $$$ \[[s=-\frac{\sqrt{{kd}^{2}\,{kt}^{2}-4\,j\,k\,kt}+kd\,kt}{2\,j},s=\frac{\sqrt{{kd}^{2}\,{kt}^{2}-4\,j\,k\,kt}-kd\,kt}{2\,j}]\] $$Vemos que los polos arrancan sobre el eje sigma negativo y a medida que aumentamos k se acercan entre ellos hasta que se juntan en un punto de ruptura en el eje sigma negativo y empiezan a ser complejos conjugados. El punto de ruptura depende del valor de kd, a medida que este aumenta este punto de ruptura se mueve hacia la izquierda.