Tabla de Contenidos

Modelo Balancín

Modelo Balancín con Compensación Proporcional y Realimentación

Modelo Balancín con Compensación Proporcional-Derivativa y Realimentación

Modelo Balancín con Compensador PID

Cálculo Aproximado de las constantes

Cálculo de la constante de Inercia

Cálculo de la constante del Motor

Estabilización en modo común

Análisis Discreto

Análisis en tiempo continuo, con retentor de orden cero aproximado

Diseño del Controlador PID Discreto para el Balancín

Funciones de Transferencia

Función de Transferencia de la Planta más el Retentor de Orden Cero

Tiempo Continuo

Tiempo Discreto

Función de Transferencia del Controlador PID

Tiempo Discreto

Función de Transferencia a Lazo Abierto

Tiempo Discreto

Función de Transferencia a Lazo Cerrado

Tiempo Discreto

Diseño del Controlador PI PD para el Balancín

Planta

Función de Transferencia a Lazo Abierto

Función de Transferencia a Lazo Cerrado

Análisis suponiendo ti = 0

Modelo Balancín

Correcciones: la referencia a lazo abierto no es ángulo, debería ser torque.

En donde

es el compensador,

es la función de transferencia entre fuerza y duty, y

es la función de transferencia entre fuerza y ángulo.

representa la distancia desde la aplicación de la fuerza hasta el centro de giro y

es la inercia total.

La función de transferencia a Lazo abierto queda:

Modelo Balancín con Compensación Proporcional y Realimentación

Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la

.

De esto obtenemos:

Modelo Balancín con Compensación Proporcional-Derivativa y Realimentación

Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la

.

De esto obtenemos:

Modelo Balancín con Compensador PID

;

.

Cálculo Aproximado de las constantes

Cálculo de la constante de Inercia

Cálculo de la constante del Motor

Según las mediciones realizadas podemos aproximar estas constantes.

Estabilización en modo común

En esta medición se trato de llevar el ángulo del PVTOL a cero seteando el pwm de un motor y ajustando el otro para que el ángulo sea 0.

Motor Normal	Motor Pusher
7700	5750
8350	7600
10100	11150
11750	14200

Análisis Discreto

Correcciones: El bloque del retentor de orden cero va después del bloque del compensador

Planta:

Retentor de Orden Cero:

Análisis en tiempo continuo, con retentor de orden cero aproximado

Una aproximación de esto es

Diseño del Controlador PID Discreto para el Balancín

Funciones de Transferencia

Función de Transferencia de la Planta más el Retentor de Orden Cero

Tiempo Continuo

Una aproximación de esto es

, pero no la usaremos.

Tiempo Discreto

Función de Transferencia del Controlador PID

Tiempo Discreto

Función de Transferencia a Lazo Abierto

Tiempo Discreto

Si definimos

y

.

Función de Transferencia a Lazo Cerrado

Tiempo Discreto

Definiendo

y

como en el punto anterior y definiendo

y

.

Diseño del Controlador PI PD para el Balancín

Planta

Función de Transferencia a Lazo Abierto

Función de Transferencia a Lazo Cerrado

Análisis suponiendo ti = 0

Polos de la función de transferencia a lazo cerrado.

Vemos que los polos arrancan sobre el eje sigma negativo y a medida que aumentamos k se acercan entre ellos hasta que se juntan en un punto de ruptura en el eje sigma negativo y empiezan a ser complejos conjugados. El punto de ruptura depende del valor de kd, a medida que este aumenta este punto de ruptura se mueve hacia la izquierda.