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== Modelo Balancín ==

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$$$G_p = \frac{K_J}{s^2}$$ 

$$$G_c = K_p$$ 

$$$K_M = \frac{\Delta_F}{\Delta_D}$$

$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$

En donde $$G_c$$ es el compensador, $$k_M$$ es la función de transferencia entre fuerza y duty, y $$k_J$$ es la función de transferencia entre fuerza y ángulo. $$r$$ representa la distancia desde la aplicación de la fuerza hasta el centro de giro y $$J_T$$ es la inercia total.

La función de transferencia a Lazo abierto queda:

$$$G_{LA}(s) = \frac{K_pK_MK_J}{s^2}$$

== Modelo Balancín con Compensación Proporcional y Realimentación ==
Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la $$H(s)=1$$.

De esto obtenemos:

$$$\frac{\Phi_{ref}(s)}{\Phi_{Med}(s)}=\frac{G_{LA}(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)}=\frac{K_pK_MK_J}{s^2 + K_pK_MK_J}$$

== Modelo Balancín con Compensación Proporcional-Derivativa y Realimentación ==

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Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la $$H(s)=1$$.

De esto obtenemos:

$$$G_c(s) = K_p + K_ds$$

$$$G_{LA}(s) = \frac{K_MK_J}{s^2}$$

$$$\frac{\Phi_{ref}(s)}{\Phi_{Med}(s)}=\frac{G_{LA}(s)G_c(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)G_c(s)}=\frac{K_pK_MK_J + K_dK_MK_Js}{s^2 + K_dK_MK_Js + K_pK_MK_J}$$

== Cálculo Aproximado de las constantes ==
=== Cálculo de la constante de Inercia ===

$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$

$$$J = \sum{m.r^2}$$

$$$J_T = 2(J_{motor} + J_{ESC} + J_{helice}) + J_{barra}$$

$$$J_{motor} = 52.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 21853 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{ESC} = 32.{10}^2 [g.{cm}^2] = 3200 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{helice} = 15.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 6303,75 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{barra} = \frac{m.L^2}{12} = \frac{110.{51}^2}{12} [g.{cm}^2] = 23842,5 [g.{cm}^2]$$

$$$J_T = 86556 [g.{cm}^2]$$

$$$\boxed{K_J = \frac{21}{86556}[\frac{1}{g.cm}]}$$

=== Cálculo de la constante del Motor ===
Según las mediciones realizadas podemos aproximar estas constantes.

$$$K_{MPusher} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{40}{3000}\frac{g}{cuentas}$$

$$$K_{MNormal} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{70}{3000}\frac{g}{cuentas}$$

==== Estabilización en modo común ====
|| Motor Normal || Motor Pusher ||
|| 7700 || 5750 ||
|| 8350 || 7600 ||
|| 10100 || 11150 ||
|| 11750 || 14200 ||