Diferencias entre las revisiones 23 y 42 (abarca 19 versiones)

Estudio del modelo del Balancín y de su compensador

Tabla de Contenidos

Estudio del modelo del Balancín y de su compensador
1. Compensador PID
2. Modelo Balancín con Compensador PID
  1. Modelo Continuo
    1. Archivos para Simulaciones
  2. Modelo Discreto

Compensador PID

Ecuacion Diferencial

$$ c(t) = k[e(t) + \frac{1}{T_i}\int_0^t \! e(t) dt \ + T_d \frac{de(t)}{dt} ]$

Transformada de Laplace

$$ C(s) = k( 1 + \frac{1}{T_i s} + T_d s ) E(s)$

Transformada Z

$$ C(z) = k[1-\frac{T}{2T_i} + \frac{T}{T_i}\frac{1}{1-z^{-1}} + \frac{T_d}{T}(1-z^{-1}) ]E(z)$

$$ C(z) = [K_p + \frac{K_i}{1-z^{-1}} + K_d(1-z^{-1}) ]E(z)$

Tiempo Discreto

$$$ c(k) = c(k-1) + K_p[e(k)-e(k-1)] + K_i e(k) + K_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] $$

Modelo Balancín con Compensador PID

Modelo Continuo

$$ \sum{\tau_x} = \tau_2 - \tau_1 = J\frac{d^2\theta}{dt^2}$

$$ s^2\theta_{(s)}= \frac{\tau_{(s)}}{J}$

$$ G_{bal(s)} = \frac{1}{Js^2}$

$$ G_{torque(s)} = k_\tau$

$$ G_{PID(s)} = k_p\cdot(1 + \frac{1}{T_is} + T_ds})$

$$ G_{LA(s)} = G_{bal(s)}G_{torque(s)}G_{PID(s)} = \frac{k_pk_{\tau}}{T_iJ}\frac{T_iT_ds^2 + T_is + 1}{s^3}$

$$ G_{LC(s)} = \frac{G_{LA(s)}}{1+G_{LA(s)}} = k_p k_{\tau} \frac{T_i T_d s^2 + T_i s + 1}{T_i J s^3 + k_p k_{\tau} T_i T_d s^2 + k_p k_{\tau} T_i s + k_p k_{\tau}}$

Archivos para Simulaciones

Simulacion de la planta a lazo abierto con el PID.

   1 J = 0.0086556;
   2 Kp = 1;
   3 Kt = 90.63e-6;
   4 Ti = 0;
   5 Td = 0;
   6 
   7 desicion = 1;
   8 
   9 while( desicion == 1)
  10 
  11 	%Kp = input('Ingrese Kp : ');
  12 	Ti = input('Ingrese Ti : ');
  13 	Td = input('Ingrese Td : ');
  14 
  15 	num = Kp*Kt/(Ti*J)*[Ti*Td, Ti, 1];
  16 	den = [1, 0, 0, 0];
  17 
  18 	sistema = tf(num,den);
  19 
  20     K_inc = input('Ingrese el incremento de K del rlocus: ');
  21 	K_max = input('Ingrese el K_max del rlocus: ');
  22 	
  23 	%rlocus(sistema,K_inc,0,K_max);
  24     rlocus(sistema);
  25 
  26     pause;
  27 	desicion = input('Ingrese 1 para hacer otro rlocus: ');
  28 
  29 end

PID_LA_continuo.m

Respuesta en el tiempo de la planta a lazo cerrado con el PID.

   1 J = 8.56e-3
   2 td=.1;
   3 ti=1e9;
   4 kt = 90.63e-6;
   5 kp = 10000;
   6 step(tf(kp*kt*[td*ti,ti,1],[ti*J,ti*td*kp*kt,kp*kt*ti,kp*kt]),1,1,100);
   7 ylabel("respuesta al escalon con PID");

PID_LC_continuo.m

Modelo Discreto

$$ G_{bal(s)} = \frac{1}{Js^2}$

$$ G_{ROC(s)}=\frac{1-e^{-TS}}{S}$

$$ G_{torque(s)} = k_\tau$

$$ G_{PID(s)} = k_p\cdot(1 + \frac{1}{T_is} + T_ds})$

$$ G_{planta(Z)} = Z[G_{ROC(s)}G_{bal(s)}G_{torque(s)}] = Z[\frac{1 - e^{-TS}}{S}\frac{k_\tau}{JS^2}] = (1-z^-1)Z[\frac{2k_\tau}{2JS^3}] = \frac{T^2k_\tau}{2J}\frac{z+1}{z^2-2z+1}$

$$ G_{PID(Z)} = K_P + \frac{K_I}{1-z^-1} + K_D(1-z^-1) = \frac{(K_P + K_I + K_D)z^2 + ( -2K_D - K_P )z + K_D }{ z^2 - z }$

$$ G_{LA(Z)} = G_{PID(Z)}G_{planta(Z)} = \frac{T^2k_\tau}{2J}\frac{(K_P + K_I + K_D)z^3 + (K_I - K_D)z^2 + (-K_P - K_D)z + K_D}{z^4-3z^3+3z^2-z}$

$$ G_{LC(Z)} = \frac{G_{LA(Z)}}{1+G_{LA(Z)}} = \frac{k_{\tau}T^2((K_P + K_I + K_D)z^3 + (K_I - K_D)z^2 + (-K_P - K_D)z + K_D)}{ 2Jz^4 + ((K_P + K_I + K_D)k_{\tau}T^2 -6 )z^3 + ((K_I - K_D)k_{\tau}T^2 +6 )z^2 + ( ( -K_P - K_D ) k_{\tau} T^2 -2 )z + K_D k_{\tau} T^2 }$

None: LabElectronica/ProyectoQuadricoptero/QA3Fase1EstModYConArqRobMoviles/Balancin (última edición 2010-10-04 16:04:32 efectuada por Jaarac)

-  ⇤ ← Versión 23 con fecha 2010-10-01 23:36:36 → 
  Tamaño: 1768
  Editor: Jaarac
  Comentario:
+   ← Versión 42 con fecha 2010-10-04 14:35:26 → ⇥
  Tamaño: 2732
  Editor: Jaarac
  Comentario:
-Los textos eliminados se marcan así.
+Los textos añadidos se marcan así.
 Línea 1:
+## page was renamed from LabElectronica/ProyectoQuadricoptero/QA3Fase1EstModYConArqRobMoviles
-Línea 4:
+Línea 5:
+= Estudio del modelo del Balancín y de su compensador =
-Línea 5:
+Línea 9:
+== Compensador PID ==
=== Ecuacion Diferencial ===

$$$ c(t) = k[e(t) + \frac{1}{T_i}\int_0^t \!  e(t) dt \ + T_d \frac{de(t)}{dt} ] $$

=== Transformada de Laplace ===

$$$ C(s) = k( 1 + \frac{1}{T_i s} + T_d s ) E(s) $$

=== Transformada Z ===

$$$ C(z) = k[1-\frac{T}{2T_i} + \frac{T}{T_i}\frac{1}{1-z^{-1}} + \frac{T_d}{T}(1-z^{-1}) ]E(z) $$

$$$ C(z) = [K_p + \frac{K_i}{1-z^{-1}} + K_d(1-z^{-1}) ]E(z) $$

=== Tiempo Discreto ===

$$$ c(k) = c(k-1) + K_p[e(k)-e(k-1)] + K_i e(k) + K_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] $$
-Línea 21:
+Línea 44:
-$$$ G_{LA(s)} = G_{bal(s)}G_{torque(s)}G_{PID(s)} = \frac{k_pk_\tau}{T_iJ}\frac{T_iT_ds^2 + T_is + 1}{s^3} $$
+$$$ G_{LA(s)} = G_{bal(s)}G_{torque(s)}G_{PID(s)} = \frac{k_pk_{\tau}}{T_iJ}\frac{T_iT_ds^2 + T_is + 1}{s^3} $$
-Línea 23:
+Línea 46:
-$$$ G_{LC(s)} = \frac{G_{LA(s)}}{1+G_{LA(s)}} = k_pk_\tau\frac{T_iT_ds^2 + T_is + 1}{T_iJs^3 + k_pk_\tauT_iT_ds^2 + k_pk_\tauT_is + k_pk_\tau}$$
+$$$ G_{LC(s)} = \frac{G_{LA(s)}}{1+G_{LA(s)}} = k_p k_{\tau} \frac{T_i T_d s^2 + T_i s + 1}{T_i J s^3 + k_p k_{\tau} T_i T_d s^2 + k_p k_{\tau} T_i s + k_p k_{\tau}}$$

==== Archivos para Simulaciones ====

Simulacion de la planta a lazo abierto con el PID.
{{attachment:PID_LA_continuo.m}} 

Respuesta en el tiempo de la planta a lazo cerrado con el PID.
{{attachment:PID_LC_continuo.m}}
-Línea 43:
+Línea 74:
-$$$ G_{LC(Z)} =  \frac{G_{LA(Z)}}{1+G_{LA(Z)}} = $$ k_\tauT^2\frac{(K_P + K_I + K_D)z^3 + (K_I - K_D)z^2 + (-K_P - K_D)z + K_D}{2Jz^4 + ((K_P + K_I + K_D)k_\tauT^2 -6 )z^3 + ((K_I - K_D)k_\tauT^2 +6 )z^2 + ((-K_P - K_D)k_\tauT^2 -2)z + K_Dk_\tauT^2} $$
+$$$ G_{LC(Z)} =  \frac{G_{LA(Z)}}{1+G_{LA(Z)}} = \frac{k_{\tau}T^2((K_P + K_I + K_D)z^3 + (K_I - K_D)z^2 + (-K_P - K_D)z + K_D)}{ 2Jz^4 + ((K_P + K_I + K_D)k_{\tau}T^2 -6 )z^3 + ((K_I - K_D)k_{\tau}T^2 +6 )z^2 + ( ( -K_P - K_D ) k_{\tau} T^2 -2 )z + K_D k_{\tau} T^2 } $$

Buscar

Herramientas