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Trabajo Práctico Nro.5 Adaptación de señales y cálculo de ADC (Soluciones)

Ejercicio 1

Se desea medir una señal que varíe entre 0 y 3 V, con una resolución de 0,5 mV, Calcular ADC y amplificador

Solución

En primer lugar determinamos el ADC a usar, sabemos que la señal varía entre 0 y 3V, o sea, su rango es de 3 V, teniendo en cuenta el paso de 0,5mV, el ADC a usar deberá tener:

$$cuentas = \frac{3}{0,5\times10^{-3}} = 6000$

Cálculo del ADC

$$n=\frac{\log{6000}}{\log{2}}=12,55 $

el valor entero mas cercano es 13 bits o 8192 cuentas.

Cálculo de ganancia para que en el momento del máximo valor (3V) la salida del ADC sea 6000.

Suponemos una V de referencia para el ADC de 5 V

Tenemos entonces que la resolución en tensión del ADC es de

$$ V_{lsb} = \frac{5V}{8192} = 0,610352mV$ Tomando que la resolución que necesitamos es de 0,5mV, la ganancia será:

$$G = \frac{V_{lsb}}{V_s} = \frac{0,610352 \times 10^{-3}}{0,5 \times 10^{-3}} = 1,2207 $

Ejercicio 2

Se desea medir una señal que varíe entre -1 y 1 V, con una resolución de 0,1 mV, Calcular ADC y amplificador

Solución

La señal varía entre -1 y 1, o sea, su rango es de 2 V, teniendo en cuenta la resolución pedida de 0,1mV, el ADC a usar deberá tener:

$$cuentas = \frac{2}{0,1\times10^{-3}} = 20000$

Cálculo del ADC

$$n=\frac{\log{20000}}{\log{2}}=14,2877 $

el valor entero mas cercano es 15 bits o 32768 cuentas

Teniendo este valor de cuentas, deberemos calcular la ganancia para que en el momento del máximo valor (2) la salida del ADC sea 20000.

Suponemos una V de referencia para el ADC de 3,5 V

Tenemos entonces que la resolución en tensión del ADC es de

$$ V_{lsb} = \frac{3,5V}{32768} = 0,10681mV$

Tomando la resolución pedida de 0,1mV, la ganancia será:

$$G = \frac{V_{lsb}}{V_s} = \frac{0,10681\times 10^{-3} }{0,1\times 10^{-3} } = 1,07 $

Otra forma es modificar levemente la tensión de referencia, y de esta forma evitar el uso de un amplificador.

$$Vref = 0,0001V\cdot32768 = 3,28V $

Ejercicio 3

Una balanza de rango 0 a 5Kg, es medida con un ADC de 12 bis de resolución, calcule el menor paso posibles en números enteros de gramos.

Solución

una resolución de 12 bits equivale a 4096 cuentas, este valor implica una resolución en gramos de

$$paso = \frac{5000g}{2^{12}} = \frac{5000g}{4096} = 1,220703125g$

El valor entero mas cercano es 2 g

Ejercicio 4

En el Ejercicio 1, determinar los errores máximos admisibles en la tensión de referencia y la ganancia del amplificador.

Solución

La opción mas conservadora, es tomar la suma de los errores de tensión de referencia y ganancia igual al error de cuantización del ADC.

El $$V_{lsb}$ está dado por:

$$V_{lsb} = \frac{Vref}{2^n} $

y tenemos que el error de cuantización es:

$$V_{adc} = \frac{V_{lsb}}{2} $

Tomando la mitad de este error para cada uno de los errores a calcular, nos queda:

$$V_{error} = \frac{V_{adc}}{2} = \frac{Vref}{2^n\cdot4} = \frac{5}{2^{13}\cdot4} = 0,1525 mV$

El error calculado corresponde a la máxima desviación admisible en cada etapa. En el caso de la tensión de referencia la máxima desviación sera ocasionada por la tensión de ripple, por lo tanto

$$V_{ripple} = \frac{V_{lsb}}{4} = 0,1525 mV$

En cambio, el error de ganancia se determina como la relación entre el error máximo y la Vref.

$$E_G =\frac{\frac{V_{lsb}}{4}}{Vref} = \frac{\frac{Vref}{2^n \cdot 4}}{Vref} = \frac{1}{2^n \cdot 4} = \frac{1}{8192\cdot4} = 30ppm$

o un valor un poco mas optimista calculando el error con la máxima salida del amplificador.

$$E_G =\frac{\frac{V_{lsb}}{4}}{Vmax} = \frac{\frac{V_{lsb}}{4}}{V_{lsb}\cdot cuentas} = \frac{1}{cuentas\cdot4} = \frac{1}{6000\cdot4} = 41ppm$

Ejercicio 5

Del Ejercicio 2, determinar los errores máximos admisibles en la tensión de referencia y la ganancia del amplificador.

Solución

$$V_{error} = \frac{V_{lsb}}{4} = \frac{3,5}{2^{15}\cdot4} = 0,027 mV$

El error de la tensión de referencia será:

$$V_{ripple} = \frac{V_{lsb}}{4} = 0,027 mV$

Error de ganancia

$$E_G = \frac{1}{32768\cdot4} = 7,6ppm$

De nuevo calculamos el error de ganancia en el rango que utilizaremos el amplificador

$$E_G = \frac{1}{20000\cdot4} = 12ppm$

Ejercicio 6

Se dispone de una señal a medir cuya componente armónica mas elevada es de 1KHz, determinar tiempo máximo de conversión y tiempo máximo de muestreo

Solución

Para calcular el tiempo máximo de conversión, deberemos determinar primero la frecuencia de muestreo.

La misma por el teorema de muestreo deberá ser al menos 2 veces la frecuencia a muestrear, a fines prácticos tomamos 5 veces la frecuencia de la señal.

$$f_m = 5 \cdot f_{señal}$

$$f_m = 5KHz$

El tiempo de conversión será entonces

$$t_c = \frac{1}{5KHz} = 200 \mu S$

Para evitar error en la toma de la señal, calculamos el máximo tiempo de muestreo, este tiempo deberá ser tal, que en el momento de mayor crecimiento de la señal, la misma, no varíe mas de un cierto error e.

Calculamos la variación de la señal sinusoidal en el momento de mayor crecimiento.

$$v = V \sin ( w t )$

Derivamos la señal

$$\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t }= V w \cos ( w t )$

Tomando la máxima derivada y en un entorno muy pequeño podemos reemplazar al cos por 1

$$\frac{\Delta V}{ts}= V w$

Expresamos ahora en función de la frecuencia y despejamos la variación de tensión

$$\frac{\Delta V}{ts}= V 2 \pi f$

$$\Delta V = V \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \cdot ts$

El error lo definimos como el cociente entre la variación de tensión y el valor pico a pico

$$e = \frac{\Delta V}{2V} = \frac{V \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \cdot ts}{2V} = \pi \cdot f \cdot ts$

El error calculado deberá ser menor a medio bit.

$$e < \frac{1}{2^n \cdot 2}$

finalmente calculamos el ts en función del salto de bit y a la frecuencia

$$\pi \cdot f \cdot ts < \frac{1}{2^n \cdot 2} $

$$ts < \frac{1}{2^n \cdot 2 \cdot \pi \cdot f} $

En el caso del problema planteado y tomando un ADC ejemplo de 12 bits, el tiempo de muestreo deberá ser como máximo

$$ts =\frac{1}{2^n \cdot 2 \cdot \pi \cdot f} = \frac{1}{2^{12} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 1KHz} = 39 nS $

UntitledWiki: WebHome/TrabajosPracticos/PracticoADC7/Soluciones (última edición 2016-10-11 19:23:03 efectuada por GuillermoSteiner)