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Trabajo Práctico Nro.7 Punto Flotante

Ejercicio 1

Convertir en numero 234,625 en formato de float y double

Solución

En primer lugar calculamos

$$ 2^n = 234,625$

$$ n = \frac{\log{234,625}}{\log{2}} = 7,874212935$

separamos el exponente en parte entera y decimal

$$ 2^{0,8742} \cdot 2^{7} = 234,625 $

$$ 1,8330078125 \cdot 2^{7} = 234,625 $

La mantisa calculada está comprendida entre 1 <= m < 2, como corresponde a un número normalizado, resta ahora codificar cada elemento del número.

Mantisa

La debemos pasar a binario

0,8330078125

x 2

1,666015625

0,666015625

x 2

1,33203125

0,33203125

x 2

0,6640625

0,6640625

x 2

1,328125

0,328125

x 2

0,65625

0,65625

x 2

1,3125

0,3125

x 2

0,625

0,625

x 2

1,25

0,25

x 2

0,5

0,5

x 2

1

el valor final será

1,1101010101

el valor en la mantisa a almacenar solo posee los valores a la derecha de la coma

mantisa para float

11010101010000000000000

mantisa para double

110101010100000000000000000000000000000000

Como vemos es muy importante evitar el redondeo, el mismo puede producir un error en los bit menos significativos y en este caso al no caer a 0 deberíamos haber seguido calculando hasta el bit 23 para float o 52 para double

exponente

La codificación del exponente exige que le sumemos al valor calculado un corrimiento, este corrimiento es la mitad del máximo valor que se puede guardar según el tipo de numero

float

$$ e_{float} = e + 2^{n-1} -1 = 7 + 2^7 -1 = 134 $

$$ e_{double} = e + 2^{n-1} -1 = 7 + 2^{10} -1 = 1030 $

exponente para float

134

10000110

exponente para double

1030

10000000110

signo

el signo en este caso es positivo = 0

resultado

float

31

3023

220

0

10000110

11010101010000000000000

double

63

62_52

51_0

0

10000000110

1101010101000000000000000000000000000000000000000000

Ejercicio 2

Realizar un programa que reciba como argumento un número de 32 bits entero y con signo y devuelva el valor transformado a float

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