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En el juego de las bochas, como se llama la mas chiquita?

Versión 6 con fecha 2010-08-03 21:05:15

location: LabElectronica / ProyectoQuadricoptero / PVTOL_ControlDelAngulo

Modelo Balancín

FdTLASinRea.png

$$$G_p = \frac{K_J}{s^2}$$

$$$G_c = K_p$$

$$$K_M = \frac{\Delta_F}{\Delta_D}$$

$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$

En donde

$$G_c$$

es el compensador,

$$k_M$$

es la función de transferencia entre fuerza y duty, y

$$k_J$$

es la función de transferencia entre fuerza y ángulo.

$$r$$

representa la distancia desde la aplicación de la fuerza hasta el centro de giro y

$$J_T$$

es la inercia total.

La función de transferencia a Lazo abierto queda:

$$$G_{LA}(s) = \frac{K_pK_MK_J}{s^2}$$

Modelo Balancín con Compensación Proporcional y Realimentación

Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la

$$H(s)=1$$

.

De esto obtenemos:

$$$\frac{\Phi_{ref}(s)}{\Phi_{Med}(s)}=\frac{G_{LA}(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)}=\frac{K_pK_MK_J}{s^2 + K_pK_MK_J}$$

Modelo Balancín con Compensación Proporcional-Derivativa y Realimentación

FdTLA_PD.png

Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la

$$H(s)=1$$

.

De esto obtenemos:

$$$G_c(s) = K_p + K_ds$$

$$$G_{LA}(s) = \frac{K_MK_J}{s^2}$$

$$$\frac{\Phi_{ref}(s)}{\Phi_{Med}(s)}=\frac{G_{LA}(s)G_c(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)G_c(s)}=\frac{K_pK_MK_J + K_dK_MK_Js}{s^2 + K_dK_MK_Js + K_pK_MK_J}$$

Cálculo Aproximado de las constantes

Cálculo de la constante de Inercia

$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$

$$$J = \sum{m.r^2}$$

$$$J_T = 2(J_{motor} + J_{ESC} + J_{helice}) + J_{barra}$$

$$$J_{motor} = 52.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 21853 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{ESC} = 32.{10}^2 [g.{cm}^2] = 3200 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{helice} = 15.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 6303,75 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{barra} = \frac{m.L^2}{12} = \frac{110.{51}^2}{12} [g.{cm}^2] = 23842,5 [g.{cm}^2]$$

$$$J_T = 86556 [g.{cm}^2]$$

$$$\boxed{K_J = \frac{21}{86556}[\frac{1}{g.cm}]}$$

Cálculo de la constante del Motor

Según las mediciones realizadas podemos aproximar estas constantes.

$$$K_{MPusher} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{40}{3000}\frac{g}{cuentas}$$

$$$K_{MNormal} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{70}{3000}\frac{g}{cuentas}$$

Estabilización en modo común

Motor Normal

Motor Pusher

7700

5750

8350

7600

10100

11150

11750

14200