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location: Diferencias para "LabElectronica/ProyectoQuadricoptero/PVTOL_ControlDelAngulo"
Diferencias entre las revisiones 14 y 15
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Los textos eliminados se marcan así. Los textos añadidos se marcan así.
Línea 85: Línea 85:
{{attachment:Planta_PVTOL.png}}

Tabla de Contenidos

  1. Modelo Balancín
  2. Modelo Balancín con Compensación Proporcional y Realimentación
  3. Modelo Balancín con Compensación Proporcional-Derivativa y Realimentación
  4. Cálculo Aproximado de las constantes
    1. Cálculo de la constante de Inercia
    2. Cálculo de la constante del Motor
      1. Estabilización en modo común
  5. Análisis Discreto

Modelo Balancín

FdTLASinRea.png

$$$G_p = \frac{K_J}{s^2}$$

$$$G_c = K_p$$

$$$K_M = \frac{\Delta_F}{\Delta_D}$$

$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$

En donde

$$G_c$$

es el compensador,

$$k_M$$

es la función de transferencia entre fuerza y duty, y

$$k_J$$

es la función de transferencia entre fuerza y ángulo.

$$r$$

representa la distancia desde la aplicación de la fuerza hasta el centro de giro y

$$J_T$$

es la inercia total.

La función de transferencia a Lazo abierto queda:

$$$G_{LA}(s) = \frac{K_pK_MK_J}{s^2}$$

Modelo Balancín con Compensación Proporcional y Realimentación

Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la

$$H(s)=1$$

.

De esto obtenemos:

$$$\frac{\Phi_{ref}(s)}{\Phi_{Med}(s)}=\frac{G_{LA}(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)}=\frac{K_pK_MK_J}{s^2 + K_pK_MK_J}$$

Modelo Balancín con Compensación Proporcional-Derivativa y Realimentación

FdTLA_PD.png

Suponemos que la función de transferencia del sensor es lineal, por esto podemos decir que la

$$H(s)=1$$

.

De esto obtenemos:

$$$G_c(s) = K_p + K_ds$$

$$$G_{LA}(s) = \frac{K_MK_J}{s^2}$$

$$$\frac{\Phi_{ref}(s)}{\Phi_{Med}(s)}=\frac{G_{LA}(s)G_c(s)}{1+G_{LA}(s)H(s)G_c(s)}=\frac{K_pK_MK_J + K_dK_MK_Js}{s^2 + K_dK_MK_Js + K_pK_MK_J}$$

Cálculo Aproximado de las constantes

Cálculo de la constante de Inercia

$$$K_J = \frac{r}{J_T}$$

$$$J = \sum{m.r^2}$$

$$$J_T = 2(J_{motor} + J_{ESC} + J_{helice}) + J_{barra}$$

$$$J_{motor} = 52.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 21853 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{ESC} = 32.{10}^2 [g.{cm}^2] = 3200 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{helice} = 15.{20,5}^2 [g.{cm}^2] = 6303,75 [g.{cm}^2]$$

$$$J_{barra} = \frac{m.L^2}{12} = \frac{110.{51}^2}{12} [g.{cm}^2] = 23842,5 [g.{cm}^2]$$

$$$J_T = 86556 [g.{cm}^2] = 0.0086556$$

$$$\boxed{K_J = \frac{21}{86556}[\frac{1}{g.cm}]= 24.26174962[\frac{1}{Kg.m}]}$$

Cálculo de la constante del Motor

Según las mediciones realizadas podemos aproximar estas constantes.

$$$K_{MPusher} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{40}{3000}\frac{g}{cuentas}$$

$$$K_{MNormal} = \frac{\Delta_F}{\Delta_D} = \frac{70}{3000}\frac{g}{cuentas}$$

Estabilización en modo común

En esta medición se trato de llevar el ángulo del PVTOL a cero seteando el pwm de un motor y ajustando el otro para que el ángulo sea 0.

Motor Normal

Motor Pusher

7700

5750

8350

7600

10100

11150

11750

14200

Análisis Discreto

Planta_PVTOL.png

Planta:

$$$G_p = \frac{1}{J*S^2}$$

Retentor de Orden Cero:

$$$ G_r=\frac{1-e^{-TS}}{S}$$

$$$ Z[\frac{1 - e^{-TS}}{S} * \frac{1}{J*S^2}] = (1-z^-1) * Z[\frac{2}{2*J*S^3}] = \frac{1-z^{-1}}{2*J}*\frac{T^2*z^{-1}*(1+z^{-1})}{(1-z^{-1})^3}$$

$$$ Z[G_p, G_r] = \frac{T^2}{2*J} * \frac{z^{-1}*(1+z^{-1})}{(1-z^{-1})^{2}} $$

$$$ F(z) = G_p(z)*G_r(z)*G_c(z) = \frac{T^2}{2*J} * \frac{z^{-1}*(1+z^{-1})}{(1-z^{-1})^{2}} * Kp * [1 + \frac{1}{T_i*(1-z^{-1})} + T_d*(1-z^{-1})] $$

$$$ F(z) = \frac{T^2 * K_p}{2*J} * [\frac{z^{-2} + z^{-1}}{(1-z^{-1})^2} + \frac{z^{-2} + z^{-1}}{T_i*(1-z^{-1})^3} + \frac{T_d*z^ {-2} + T_d*z^{-1}}{(1-z^{-1})}] $$

$$$ F(z) = \frac{T^2 * K_p}{2*J} * \frac{T_i*T_d+(-T_i-T_i*T_d)*z+(1-T_i*T_d)*z^2+(1+T_i+T_i*T_d)*z^3}{z^4-3*z^3+3*z^2-z} $$

None: LabElectronica/ProyectoQuadricoptero/PVTOL_ControlDelAngulo (última edición 2010-09-24 23:27:14 efectuada por Jaarac)