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location: Diferencias para "LabElectronica/ProyectoQuadricoptero/QA3Fase1EstModYConArqRobMoviles/ModeladoCuadricoptero"
Diferencias entre las revisiones 12 y 33 (abarca 21 versiones)
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Editor: Jaarac
Comentario:
Los textos eliminados se marcan así. Los textos añadidos se marcan así.
Línea 15: Línea 15:
$$$ \mathbf{F} = m\ddot{r} $$

$$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B + \omega_B\times I\omega_B $$
Línea 17: Línea 21:
 * Fuerza de Arrastre del Cuerpo ==== Fuerza de Arrastre del Cuerpo ====
Línea 20: Línea 24:
 * Empuje ==== Empuje ====
Línea 23: Línea 27:
 * Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal ==== Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal ====
Línea 26: Línea 30:
 * Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores
$$$ Q_i = K_\tauT_i $$		 ==== Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores ====
$$$ Q_i = K_{\tau}T_i $$

==== Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad ====
$$$ R_i $$

==== Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad ====
$$$ D_i $$

==== Empuje Total ====
$$$ T = \sum\limits_{i=1}^4{T_i} $$

== Aproximación de la Fuerza y el Momento ==
Suponiendo que el Cuadricóptero está en vuelo estacionario podemos despreciar $$$ D_B $$ y $$$ D_i $$. Con esto nos queda:

=== Fuerza ===
$$$ m\ddot{r} = \mathbf{F} = -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi}T\cdot\vec{z_B} + mg\cdot\vec{e_D}$$

Aproximando las matrices de rotación de los ángulos para ángulos pequeños, tenemos:

$$$ -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi} = \left[\matrix{ 1 & \psi & \theta \cr \psi & 1 & \phi \cr \theta & -\phi & 1 }\right] $$

$$$ m\ddot{r} = \left[\matrix{ 1 & \psi & \theta \cr \psi & 1 & \phi \cr \theta & -\phi & 1 }\right]\left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr -T }\right] + \left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr mg }\right] $$

$$$ m\ddot{r} = \left[\matrix{ 0 & -\bar{T} & 0 \cr \bar{T} & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 }\right]\left[\matrix{ \phi \cr \theta \cr T }\right] + \left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr mg }\right] $$

=== Momento ===
También podemos despreciar los momemtos de Rolling $$$ R_i $$ y $$$ \omega_B\times I\omega_B $$. El Torque nos queda:

$$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B = \sum\limits_{i=1}^4[Q_i\cdot\vec{z_B} + T_i(\vec{r_i}\times\vec{z_B})] $$

$$$ \left[\matrix{ I_x\ddot{\phi} \cr I_y\ddot{\theta} \cr I_z\ddot{\psi} }\right] = \left[\matrix{ 0 & l & 0 & -l \cr l & 0 & -l & 0 \cr K_r & -K_r & K_r & -K_r }\right]$$

Derivación del Modelo Dinámico del Cuadricóptero

Tabla de Contenidos

  1. Derivación del Modelo Dinámico del Cuadricóptero
    1. Fuerza y Momento
      1. Descripción
        1. Fuerza de Arrastre del Cuerpo
        2. Empuje
        3. Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal
        4. Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores
        5. Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad
        6. Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad
        7. Empuje Total
    2. Aproximación de la Fuerza y el Momento
      1. Fuerza
      2. Momento

Fuerza y Momento

$$$ \mathbf{F} = -D_B\cdot\vec{e_V} + mg\cdot\vec{e_D} + \sum\limits^{4}_{i=1}(-T_i\cdot\vec{z_B}-D_i\cdot\vec{e_V})$$

$$$ \mathbf{M} = \sum\limits_{i=1}^4[Q_i\cdot\vec{z_B} - R_i\cdot\vec{e_V} - D_i(\vec{r_i}\times\vec{e_V}) + T_i(\vec{r_i}\times\vec{z_B})]$$

$$$ \mathbf{F} = m\ddot{r} $$

$$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B + \omega_B\times I\omega_B $$

Descripción

Fuerza de Arrastre del Cuerpo

$$$ D_B = q_{\infty}SC_D $$

Empuje

$$$ T_i \cong \mu_i\frac{K_\tau}{1+0.1s}$$

Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal

$$$ D_i $$

Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores

$$$ Q_i = K_{\tau}T_i $$

Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad

$$$ R_i $$

Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad

$$$ D_i $$

Empuje Total

$$$ T = \sum\limits_{i=1}^4{T_i} $$

Aproximación de la Fuerza y el Momento

Suponiendo que el Cuadricóptero está en vuelo estacionario podemos despreciar

$$$ D_B $$

y

$$$ D_i $$

. Con esto nos queda:

Fuerza

$$$ m\ddot{r} = \mathbf{F} = -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi}T\cdot\vec{z_B} + mg\cdot\vec{e_D}$$

Aproximando las matrices de rotación de los ángulos para ángulos pequeños, tenemos:

$$$ -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi} = \left[\matrix{ 1 & \psi & \theta \cr \psi & 1 & \phi \cr \theta & -\phi & 1 }\right] $$

$$$ m\ddot{r} = \left[\matrix{ 1 & \psi & \theta \cr \psi & 1 & \phi \cr \theta & -\phi & 1 }\right]\left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr -T }\right] + \left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr mg }\right] $$

$$$ m\ddot{r} = \left[\matrix{ 0 & -\bar{T} & 0 \cr \bar{T} & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 }\right]\left[\matrix{ \phi \cr \theta \cr T }\right] + \left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr mg }\right] $$

Momento

También podemos despreciar los momemtos de Rolling

$$$ R_i $$

y

$$$ \omega_B\times I\omega_B $$

. El Torque nos queda:

$$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B = \sum\limits_{i=1}^4[Q_i\cdot\vec{z_B} + T_i(\vec{r_i}\times\vec{z_B})] $$

$$$ \left[\matrix{ I_x\ddot{\phi} \cr I_y\ddot{\theta} \cr I_z\ddot{\psi} }\right] = \left[\matrix{ 0 & l & 0 & -l \cr l & 0 & -l & 0 \cr K_r & -K_r & K_r & -K_r }\right]$$

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