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La derivación de la dinámica no lineal es realizada en coordenadas inerciales NED y de cuerpo fijo. Denotemos con $$${e_N, e_E, e_D}$$ los ejes inerciales, y con { $$$x_B$$ , $$$y_B$$ , $$$z_B$$ } a los ejes del cuerpo. Los ángulos de Euler de los ejes del cuerpo son { $$$\phi$$, $$$\theta$$, $$$\psi$$} con respecto a los ejes $$$e_N$$, $$$e_E$$ y $$$e_D$$ respectivamente, y son referidos como roll, pitch and yaw. Definamos a r como el vector de posición desde el origen inercial hacía el centro de gravedad del vehículo(CG), y dejemos que $$$\omega_B$$ sea definido como la velocidad angular en con respecto al eje de referencia del cuerpo. La dirección actual de la velocidad es referida como $$$e_v$$ en coordenadas inerciales. |
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| $$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B + \omega_B\times I\omega_B $$ | $$$ \mathbf{M} = I \dot{\omega}_B + \omega_B \times I \omega_B $$ |
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| $$$ m\ddot{r} = \mathbf{F} = -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi} $$ | Suponiendo que el Cuadricóptero está en vuelo estacionario podemos despreciar $$$ D_B $$ y $$$ D_i $$. Con esto nos queda: === Fuerza === $$$ m\ddot{r} = \mathbf{F} = -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi}T\cdot\vec{z_B} + mg\cdot\vec{e_D}$$ Aproximando las matrices de rotación de los ángulos para ángulos pequeños, tenemos: $$$ -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi} = \left[\matrix{ 1 & \psi & \theta \cr \psi & 1 & \phi \cr \theta & -\phi & 1 }\right] $$ $$$ m\ddot{r} = \left[\matrix{ 1 & \psi & \theta \cr \psi & 1 & \phi \cr \theta & -\phi & 1 }\right]\left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr -T }\right] + \left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr mg }\right] $$ $$$ m\ddot{r} = \left[\matrix{ 0 & -\bar{T} & 0 \cr \bar{T} & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 }\right]\left[\matrix{ \phi \cr \theta \cr T }\right] + \left[\matrix{ 0 \cr 0 \cr mg }\right] $$ === Momento === También podemos despreciar los momemtos de Rolling $$$ R_i $$ y $$$ \omega_B\times I\omega_B $$. El Torque nos queda: $$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B = \sum\limits_{i=1}^4[Q_i\cdot\vec{z_B} + T_i(\vec{r_i}\times\vec{z_B})] $$ $$$ \left[\matrix{ I_x\ddot{\phi} \cr I_y\ddot{\theta} \cr I_z\ddot{\psi} }\right] = \left[\matrix{ 0 & l & 0 & -l \cr l & 0 & -l & 0 \cr K_r & -K_r & K_r & -K_r }\right]\left[\matrix{ T_1 \cr T_2 \cr T_3 \cr T_4 }\right] $$ == Referencias == [[ http://www.eecs.berkeley.edu/~tomlin/papers/conferences/whjt05_iros.pdf | Multi-Agent Quadrotor Testbed Control Design: Integral Sliding Mode vs. Reinforcement Learning ]] [[ http://www.eecs.berkeley.edu/Programs/ugrad/superb/papers%202008/Katie%20Miller.pdf | Path Tracking Control for Quadrotor Helicopters ]] |
Derivación del Modelo Dinámico del Cuadricóptero
Tabla de Contenidos
La derivación de la dinámica no lineal es realizada en coordenadas inerciales NED y de cuerpo fijo. Denotemos con
los ejes inerciales, y con {
,
,
} a los ejes del cuerpo. Los ángulos de Euler de los ejes del cuerpo son {
,
,
} con respecto a los ejes
,
y
respectivamente, y son referidos como roll, pitch and yaw. Definamos a r como el vector de posición desde el origen inercial hacía el centro de gravedad del vehículo(CG), y dejemos que
sea definido como la velocidad angular en con respecto al eje de referencia del cuerpo.
La dirección actual de la velocidad es referida como
en coordenadas inerciales.
Fuerza y Momento
Descripción
Fuerza de Arrastre del Cuerpo
Empuje
Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal
Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores
Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad
Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad
Empuje Total
Aproximación de la Fuerza y el Momento
Suponiendo que el Cuadricóptero está en vuelo estacionario podemos despreciar
y
. Con esto nos queda:
Fuerza
Aproximando las matrices de rotación de los ángulos para ángulos pequeños, tenemos:
Momento
También podemos despreciar los momemtos de Rolling
y
. El Torque nos queda:
Referencias
[[ http://www.eecs.berkeley.edu/~tomlin/papers/conferences/whjt05_iros.pdf | Multi-Agent Quadrotor Testbed Control Design: Integral Sliding Mode vs. Reinforcement Learning ]]
