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Versión 29 con fecha 2010-10-22 16:31:19

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Derivación del Modelo Dinámico del Cuadricóptero

Tabla de Contenidos

  1. Derivación del Modelo Dinámico del Cuadricóptero
    1. Fuerza y Momento
      1. Descripción
        1. Fuerza de Arrastre del Cuerpo
        2. Empuje
        3. Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal
        4. Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores
        5. Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad
        6. Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad
        7. Empuje Total
    2. Aproximación de la Fuerza y el Momento
      1. Fuerza
      2. Momento

Fuerza y Momento

$$$ \mathbf{F} = -D_B\cdot\vec{e_V} + mg\cdot\vec{e_D} + \sum\limits^{4}_{i=1}(-T_i\cdot\vec{z_B}-D_i\cdot\vec{e_V})$$

$$$ \mathbf{M} = \sum\limits_{i=1}^4[Q_i\cdot\vec{z_B} - R_i\cdot\vec{e_V} - D_i(\vec{r_i}\times\vec{e_V}) + T_i(\vec{r_i}\times\vec{z_B})]$$

$$$ \mathbf{F} = m\ddot{r} $$

$$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B + \omega_B\times I\omega_B $$

Descripción

Fuerza de Arrastre del Cuerpo

$$$ D_B = q_{\infty}SC_D $$

Empuje

$$$ T_i \cong \mu_i\frac{K_\tau}{1+0.1s}$$

Fuerza de arrastre sobre los rotores debido a la velocidad horizontal

$$$ D_i $$

Momento de arrastre sobre el eje de rotación de los rotores

$$$ Q_i = K_{\tau}T_i $$

Momento de Roll generado en los rotores por la velocidad

$$$ R_i $$

Fuerza de arrastre en los rotores debido a la velocidad

$$$ D_i $$

Empuje Total

$$$ T = \sum\limits_{i=1}^4{T_i} $$

Aproximación de la Fuerza y el Momento

Suponiendo que el Cuadricóptero está en vuelo estacionario podemos despreciar

$$$ D_B $$

y

$$$ D_i $$

. Con esto nos queda:

Fuerza

$$$ m\ddot{r} = \mathbf{F} = -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi}T\cdot\vec{z_B} + mg\cdot\vec{e_D}$$

Aproximando las matrices de rotación de los ángulos para ángulos pequeños, tenemos:

$$$ -R_{\psi}R_{\theta}R_{\phi} = \left[\matrix{ 1 & \psi & \theta \cr 1 & 1 & \cr 1 & 1 & 1}\right] $$

Momento

También podemos despreciar los momemtos de Rolling

$$$ R_i $$

y

$$$ \omega_B\times I\omega_B $$

. El Torque nos queda:

$$$ \mathbf{M} = I\dot{\omega}_B = \sum\limits_{i=1}^4[Q_i\cdot\vec{z_B} + T_i(\vec{r_i}\times\vec{z_B})] $$